Question

Выберите верные утверждения:
1) Если числитель и знаменатель дроби умножить на 5,тр дробь не изменится.
2)Если знаменатель положительной дроби увеличить в 2 раза,то дробь уменьшится в 2 раза.
3) При умножении двух нецелых чисел всегда получается нецелое число.
4)Если к числителю и знаменателю дроби прибавить 2 то дробь не изменится.

Answer 1

1) Если числитель и знаменатель дроби умножить на 5, то дробь не изменится.
Пусть $frac{x}{y}$ - некая дробь. Умножим числитель и знаменатель на 5:

$frac{x}{y} to frac{x*5}{y*5} = frac{x}{y} * frac{5}{5} = frac{x}{y} *1 = frac{x}{y}$

Как видим, пятёрки сокращаются, дробь не меняется. Утверждение верно.

2) Если знаменатель положительной дроби увеличить в 2 раза,то дробь уменьшится в 2 раза.
Пусть $frac{x}{y}$ - некая дробь. Умножим знаменатель на 2:

$frac{x}{y} to frac{x}{y*2} = frac{x}{y} * frac{1}{2} = (frac{x}{y}) : 2$

Как видим, дробь уменьшилась в 2 раза. Утверждение верно.

3) При умножении двух нецелых чисел всегда получается нецелое число.
Чтобы опровергнуть данное утверждение, достаточно привести один опровергающий пример:

$frac{2}{3} * frac{9}{2} = frac{18}{6} = 3$

Как видим на примере, при умножении двух нецелых чисел мы получили целое число. Поэтому утверждение неверно.

4) Если к числителю и знаменателю дроби прибавить 2 то дробь не изменится.
Прибавим к числителю и знаменателю 2:

$frac{x}{y} to frac{x+2}{y+2} = frac{x}{y} * frac{1+ frac{2}{x} }{1+ frac{2}{y}}$

Чтобы дробь не изменилась должно выполняться следующее условие:

$frac{1+ frac{2}{x} }{1+ frac{2}{y}} = 1 \ \ 1+ frac{2}{x} = 1+ frac{2}{y} \ \ frac{2}{x} = frac{2}{y} \ \ x = y$

Итак, мы видим, чтобы дробь не изменилась, числитель д.б. равен знаменателю. Иначе дробь изменится. Поэтому в общем случае утверждение неверно.