Question

Помогите, пожалуйста, сократить дробь.

Answer 1

Если $sqrt[3]{a}=x$ и $sqrt[3]{b} =y$, то $sqrt[3]{a^2} =x^2$, $sqrt[3]{b^2} =y^2$, $a =x^3$, $b =y^3$

Заменяем, раскладываем на множители и сокращаем:
$frac{ sqrt[3]{a^2} - sqrt[3]{ab} -2 sqrt[3]{b^2} }{a-8b} = frac{ x^2 - xy -2 y^2}{x^3-8y^3} = frac{ x^2 -2 xy+xy -2 y^2}{(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)} = \ =frac{ x(x -2 y)+y(x -2 y)}{(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)} = frac{ (x -2 y)(x+y)}{(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)} =frac{ x+y}{x^2+2xy+4y^2}$

Обратная замена:
$frac{ x+y}{x^2+2xy+4y^2}=frac{sqrt[3]{a}+ sqrt[3]{b} } {sqrt[3]{a^2} +2 sqrt[3]{ab} +4 sqrt[3]{b^2} }$

Answer 2

Спасибо огромное!