Question

Десять студентів математиків склали 35 задач для математичної олімпіади. Відомо, що серед них були студенти, що склали по одній, дві, три задачі. Доведіть, що серед них були студенти,які
склали не менше п'яти задач.

Answer 1

На олимпиаде 10 школьников решили в сумме 35 задач, причем среди них были решившие ровно одну, ровно две и ровно три задачи. Доказать, что кто-то из них решил не менее 5 задач.Доказательство.Возьмем одного школьника, решившего ровно одну задачу, одного, решившего ровно две,и одного, решившего ровно три. Эти трое решили в сумме 6 задач. Остается еще 7 школьников, решивших в сумме 29 задач. Если взять задачи в качестве кроликов и школьников качестве клеток, то получается в точности утверждение при n=7, k=5 ч.т.д.

P.S.Только это на русском языке.

Answer 2

спасибо большое