Question

1. Сумма четвертого и шестого членов арифметической прогрессии равна 14. Найти сумму первых девяти членов этой прогрессии.
2. Класс численностью 33 человека разделили случайным образом на 3 группы по 11 человек в каждом. Какова вероятность, что Васечкин и Петров попадут в одну группу
3. Найти число целых значений параметра а, при которых уравнение $( a^{2}-5) x^{2} +2ax-4=0$ не имеет корней.
4. Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18%. Во время перевозки из-за дождей влажность смеси повысилась на 2%. Найти массу привезенной смеси, если со склада было отправлено 400 кг.

Answer 1

1.
$a_4+a_6=14, \ a_4+a_6=a_1+3d+a_1+5d=2a_1+8d=14, \ S_9= frac{2a_1+8d}{2} = frac{14}{2} = 7.$
2.

3.
$(a^{2}-5) x^{2} +2ax-4=0, D<0, \ D_{/4}=k^2-ac=a^2-(a^2-5)cdot(-4)=a^2+4a^2-5=5a^2-5, \ 5a^2-5<0, \ a^2-1<0, \ (a+1)(a-1)<0, \ -1<a<1.$