Предмет: Алгебра, автор: gkireew

Сколько решений имеет система уравнений? Объясните как  решать такие задания.
 left { {{x^2+y^2=4} atop {y=x^2-2} right.

Ответы

Автор ответа: Аноним
0

Подставим у из второго уравнения в первое. Получим:
 x^{2} +( x^{2} -2)^{2} =4
Раскроем скобки:
 x^{2} +( x^{4} -2*2 x^{2} +4)=4
 x^{2} + x^{4} -4 x^{2} +4=4
 x^{4} -3 x^{2} +4-4=0
 x^{4} -3 x^{2} =0
Вынесем за скобки общий множитель:
 x^{2} ( x^{2} -3)=0
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, значит 1)  x^{2} =0 или 2)  x^{2} -3=0.
Решим два этих уравнения: 
1)  x^{2} =0
х=0
y= x^{2} -2= 0^{2} -2=0-2=-2
2)  x^{2} -3=0
 x^{2} =3
 x_{1} = sqrt{3}
 y_{1} = x^{2} -2=( sqrt{3} )^{2} -2=3-2=1
 x_{2} =- sqrt{3}
 y_{2} = x^{2} -2=(- sqrt{3} )^{2} -2=3-2=1
Таким образом, система имеет три решения:
1) х=0, у=-2
2) x_{1} = sqrt{3}y_{1} =1
3) x_{2} =- sqrt{3}y_{2} =1
Похожие вопросы