Question

Какое наибольшее количество целых чисел можно выбрать, если требуется, чтобы и сумма, и разность любых двух из них не делилась на 16?

Answer 1

8. Необходимо, чтобы если среди чисел нашлось число, дающее остаток r при делении на 16, то не нашлось других чисел, дающих в остатке при делении на 16 ни r, ни (16 - r).
В каждой паре остатков (r, 16 - r) можно выбрать не более одного, а всего таких пар ровно 8 (здесь пары (a, b) и (b, a) считаются одинаковыми).
Пример такой восьмерки: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.