Question

1. Найти сумму корней уравнения $sqrt{x+1}- sqrt{9-x} = sqrt{2x-12}$
2. Найти сумму целых решений неравенства $3x-|6x-18|>0$
3. Указать количество корней уравнения $sin2x= sqrt{2}cos( frac{ pi }{2}+x)$ из промежутка $[-2 pi ;- pi ]$

Answer 1

1.
$sqrt{x+1}- sqrt{9-x} = sqrt{2x-12}, \ begin{cases}x+1 geq 0,\9-x geq 0,\2x-12 geq 0;end{cases} begin{cases}x geq -1,\x leq 9,\x geq 6;end{cases} 6 leq x leq 9;$
$( sqrt{x+1}- sqrt{9-x} )^2 = (sqrt{2x-12})^2, \ (sqrt{x+1})^2- 2sqrt{x+1}cdotsqrt{9-x}+(sqrt{9-x})^2 = 2x-12, \ x+1 - 2sqrt{(x+1)(9-x)}+9-x = 2x-12, \ - 2sqrt{-x^2+8x+9} = 2x-22, \ sqrt{-x^2+8x+9} = 11-x, \ (sqrt{-x^2+8x+9})^2 = (11-x)^2, \ -x^2+8x+9 = 121-22x+x^2, \ 2x^2-30x+112=0 , \ x^2-15x+56=0, \ x_1+x_2=15.$
2.
$3x-|6x-18|>0, \ |6x-18|<3x, \ x geq 0, \ left { {{6x-18<3x,} atop {6x-18>-3x;}} right. left { {{3x<18,} atop {9x>18;}} right. left { {{x<6,} atop {x>2;}} right. 2<x<6; \xin(2;6); \ 3+4+5=12.$
3.
$sin2x = sqrt2cos(frac{pi}{2}+x), \ 2sin xcos x = -sqrt2sin x, \ 2sin xcos x + sqrt2sin x = 0, \ sin x(2cos x + sqrt2) = 0, \ left [ {{sin x = 0,} atop {cos x = -frac{sqrt2}{2};}} right. left [ {{x=pi k, kin Z,} atop {x = pmfrac{3pi}{4}+2pi k, kin Z;}} right.$
$xin[-2pi;-pi], \ left[begin{array} -2pi leq pi k leq -pi, \-2pi leq frac{3pi}{4}+2pi k leq -pi, \-2pi leq -frac{3pi}{4}+2pi k leq -pi; end{array} left[begin{array} -2 leq k leq -1, \ - 1frac{3}{8} leq k leq - frac{7}{8} , \ -frac{5}{8} leq k leq -frac{1}{8}; end{array} left[begin{array} kin {-2;-1}, \k=-1 , \ kinvarnothing; end{array}$
3 корня.

Answer 2

А в 3 задании получается количество корней-2?

Answer 3

3 корня -2п, -п, -5п/4