Question

помогите плыз как это решить

Answer 1

$int _1^{e}frac{1+lgx}{x}dx=int_1^{e}(frac{1}{x}+frac{lgx}{x})dx=\\=int _1^{e}frac{dx}{x}+ln10cdot int _1^{e}lgxcdot d(lgx)=ln|x||_1^{e}+ln10cdot frac{lg^2x}{2}|_1^{e}=\\=lne-ln1+frac{ln10}{2}(lg^2e-lg^21)=1+frac{ln10}{2}cdot lg^2e=1+frac{ln10}{2}cdot frac{1}{ln^210}=\\=1+frac{1}{2ln10}\\\P.S.; int frac{lgx}{x}dx=[t=lgx,; dt=frac{1}{xln10}dx]=ln10int tcdot dt=\\=ln10cdot frac{t^2}{2}+C=ln10cdot frac{lg^2x}{2}+C$