Question

что роднило английскую церковь с лютеранской , а что с католической

Answer 1

Лютеране и англикане - это протестанты. Протестантизм в своё время откололся от католичества.Если слово "роднило" понимать, как поиск некой общей для них черты, то общее у них то, что "церковное начальство" и в Англии и в Германии пришло к выводу, что незачем деньги отсылать в Рим - вот и были затеяны реформы, в результате которых были образованы названые Вами церкви.