Question

Являются ли однокоренными пары слов? Объясни свой ответ.
Гора-горный, лиса-леса, осина-осиновый, лень-ленивый, смелый-храбрый, оса-осина, горе-гористый, корм-кормить, рис-рисовый.

Answer 1

Гора-горный - да - от слова гора, корень - ГОР
лиса-леса - нет - лиса - лиса, леса-лес 
осина-осиновый - да - от слова ОСИНА - корень - ОСИН
лень-ленивый - да - от слова ЛЕНЬ - корень ЛЕН
смелый-храбрый - нет
оса-осина - нет
горе-гористый - нет - горе от слова ГОРЕ, гористый от слова ГОРА
корм-кормить - да - от слова КОРМ, корень - КОРМ
рис-рисовый - да - от слова РИС, корень - РИС

Answer 2

Гора-горный -корень "гор"  гора-гористый- пригорный - горный  везде один корень.
Лиса-леса -не являются однокоренными. Лиса-лисонька-лисичка (корень лис), леса-лес-прилесок-лес (корень лес)
Осина-осиновый -корень "осин" Осина-осиночка-осиновые
Лень-ленивый -корень "лень" Лень-ленивый-лениться
Оса-осина -не являются однокоренными. Оса -корень "ос" , осина корень "осин"
Горе-гористый -не является однокоренными. Горе -корень "гор" горе-горевать-горемыка-горемычный. Но Гористый (с корнем "гор") происходит от слова гора. Эти слова не связаны по смыслу.
Корм-кормить -корень "корм" Корм-корма-накормить-покормил.
Рис-рисовый -корень "рис"