Question

Высота и биссектриса прямоугольного треугольника,опущенная из вершины прямого угла,равны,соответственно,6 и 8.Найдите площадь треугольника

Answer 1

Чертёж: треугольник АВС, угол С=90, СК-высота, СМ- биссектриса. Чтобы найти площадь треугольника, нужно узнать гипотенузу( высота, проведённая на гипотенузу, известна)
Смотрим на треугольник СМК. Он прямоугольный с известными сторонами
8 и 6. Угол МСК обозначим альфа.6/8=Соs альфа. Альфа=аrc Cos3/4
теперь работает треугольник СВК:   ВК/6=tg(45-frcCos 3/4). Находим  ВК.
Время для треугольника СКА:   АК/6=tg(45-arcCos3/4). Находим АК. Теперь
 ВК+АКСумма тангенсов, преобразуй, узнаешь гипотенузу АВ. Теперь её умножь на высоту СК  и раздели на 2. Получишь площадь.