Question

прямая а параллельна плоскости альфа, постройте прямую лежащую в плоскости альфа и скрещивающуюся с прямой а

Answer 1

Две прямые  называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости, не пересекаются, не параллельны.
Проведем через прямую а плоскость. 
Для этого опустим из точек А и В этой прямой перпендикуляры на плоскость α и соединим точки Н и О их пересечения с ней. 
АН=ВО, т.к. все точки прямой, параллельной данной плоскости, находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости. 
Прямая НО - линия пересечения плоскостей и параллельна а.
Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещиваются.
Начертив в плоскости α любую прямую, пересекающую НО, получим скрещивающуюся с прямой а прямую, в данном случае прямую КМ, пересекающую плоскость, в которой лежит а, в точке е.