Question

Доказать, что прямая $frac{x-1}{2} = frac{y+2}{3}= frac{z-1}{6}$ перпендикулярна к прямой $left { {{2x+y-4z+2=0} atop {4x-y-5z+4=0}} right.$

Answer 1

К сожалению этого доказать нельзя

6c22b774698625403a2498c65ca8879e.doc

Answer 2

у меня тоже вышло -72
наверное ошибка в самих условиях

Answer 3

спасибо

Answer 4

прямые перпендикулярны ⇔ перпендикулярны их направляющие вектора.
найдем их: прямые заданы двумя разными способами канонический и как пересечение 2-х плоскостей
а) направляющий вектор канонической прямой это знаменатели, то есть вектор (2;3;6) - направляющий вектор для прямой $frac{x-1}{2}= frac{y+2}{3} = frac{z-1}{6}$
б) направляющий вектор прямой заданной пересечением двух плоскостей находится, например, по формуле:
$( detleft[begin{array}{cc}B1&C1\B2&C2\end{array}right] ; detleft[begin{array}{cc}C1&A1\C2&A2\end{array}right] ; detleft[begin{array}{cc}A1&B1\A2&B2\end{array}right])$, где А,В,С коэффициенты перед  x,y,z в соответствующих уравнениях плоскостей.
(1*(-5)-(-1)*(-4); (-4)*4-(-5)*2;2*(-1)-1*4)=(-9;-6;-6)
для удобства следующих вычислений развернем этот вектор и разделим на 3:
(3;2;2) - направляющий вектор второй прямой$left { {{2x+y-4z+2=0,} atop {4x-y-5z+4=0.}} right.$

найдем скалярное произведение полученных векторов:
(2;3;6)*(3;2;2)=2*3+3*2+6*2 очевидно, что не равно нулю⇒вектора не препендикулярны друг к другу.
Таким образом данные прямые не перпендикулярны друг другу

6c22b774698625403a2498c65ca8879e.doc