Question

Помогите решить уравнение с логарифмом в степени

Answer 1

$2^{log_{16}(6x+7)}=7$
$2^{log_{2^{4}}(6x+7)}=7$
$2^{ frac{1}{4}*log_{2}(6x+7)}=7$
$2^{log_{2}( sqrt[4]{6x+7}) }=7$
$sqrt[4]{6x+7}=7$
$left { {{6x+7>0} atop {6x+7=7^{4}}} right.$

$left { {{x>-frac{7}{6} } atop {6x=7^{4}-7}} right.$

$left { {{x>-frac{7}{6} } atop {x=frac{7}{6}*(7^{3}-1)}} right.$

$x=frac{7*342}{6}=7*57=399$    - ответ

Проверка:
$2^{log_{16}(6*399+7)}=2^{log_{16}(2401)}=2^{log_{2}(sqrt[4]{2401})}=sqrt[4]{2401}=7$    - верно

Ответ: x=399