Question

Решите уравнение !
cos6x-cos2x+cos8x-cos4x=0

Answer 1

$cos6x-cos2x+cos8x-cos4x=0 \ -2sinfrac{6x+2x}{2}sin frac{6x-2x}{2}-2sin frac{8x+4x}{2}sinfrac{8x-4x}{2}=0 \ -2sin4xsin2x-2sin 6xsin2x=0 \ sin4xsin2x+sin6xsin2x=0 \ sin2x(sin4x+sin6x)=0 \ sin2x=0 \ 2x=pi k \ x=frac{pi k}{2},kin Z$
$sin4x+sin6x=0 \ 2sinfrac{4x+6x}{2}cos frac{4x-6x}{2}=0 \ sin5xcos x=0 \ sin5x=0 \ 5x=pi n \ x=frac{pi n}{5}, nin Z \ cos x=0 \ x=frac{ pi }{2}+ pi m, min Z$
Ответ: пk/2; пn/5; п/2+пm, где k, n, m - целые числа

Answer 2

Огромное спасибо!!!