Question

Преоброзуйте в дробь выражение:
$frac{x}{x-1} + frac{x}{x+1}$
$frac{x}{x-2y} - frac{4y ^{2} }{x ^{2}-2xy }$
$2a+b - frac{4ab}{2a+b}$

Упростите выражение:
$frac{3}{x+3} + frac{3}{x^{2}-3x } + frac{2x}{9-x^{2} }$

Заранее благодарство :)

Answer 1

$frac{x}{x-1} + frac{x}{x+1} = frac{x(x+1)+x(x-1)}{(x-1)(x+1)}= frac{x^2+x+x^2-x}{x^2-1}= frac{2x^2}{x^2-1}$

$frac{x}{x-2y} - frac{4y ^{2} }{x ^{2}-2xy } = frac{x^2}{x(x-2y)} - frac{4y ^{2} }{x(x-2y) } = frac{x^2-4y^2}{x(x-2y)} = frac{(x-2y)(x+2y)}{x(x-2y)} = frac{x+2y}{x}$

$2a+b - frac{4ab}{2a+b} =frac{(2a+b)^2-4ab}{2a+b} =frac{4a^2+4ab+b^2-4ab}{2a+b} =frac{4a^2+b^2}{2a+b}$

$frac{3}{x+3} + frac{3}{x^{2}-3x } + frac{2x}{9-x^{2} } = frac{3}{x+3} + frac{3}{x(x-3) } - frac{2x}{(x-3)(x+3) } = \ = frac{3x(x-3)+3(x+3)-2x^2}{x(x+3)(x-3)}= frac{3x^2-9x+3x+9-2x^2}{x(x+3)(x-3)}= frac{x^2-6x+9}{x(x+3)(x-3)}= \ =frac{(x-3)^2}{x(x+3)(x-3)}=frac{x-3}{x(x+3)}$