Question

В прямом параллелепипеде с высотой корень из 15 , стороны основания АВСД равны 2м и 4 м.
Диагональ АС равна 5 м. Найдите S диагонального сечения параллелепипеда , проходящего через вершины ВД
(Желательно с рисунком)

Answer 1

BB₁D₁D - диагональное сечение, проходящее через вершины B и D.
Сечение имеет форму прямоугольника, так как BB₁║ D₁D и они перпендикулярны BD.

В основании лежит параллелограмм. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон:
AC² + BD² = 2·(AB² + BC²)
25 + BD² = 2(16 + 4)
BD² = 40 - 25
BD² = 15
BD = √15 м

Sсеч = BD · DD₁ = √15 ·√15 = 15 м²