Question

Построить график функции y=x²-2x-8
a) значение у при х=1,5
б) значения х , при которых у= -6
в) значения х , при которых у=0 , у>0 , y<0
г) укажите промежуток , в котором функция возрастает и в котором убывает

Answer 1

y=x²-2x-8 - график параболы, ветви направлены вверх
Вершина параболы
х₀=-b/2a=-(-2)/2=1
y₀=1-2-8=-9

Найдем пару точек
х₁=0 у₁=-8
х₂=2 у₂=-8

a) x=1.5
y=1.5²-2*1.5-8=-8.75

б) y=-6
x²-2x-8=-6
x²-2x-2=0
D=4+4*2=12
x₁=(2-2√3)/2=1-√3
x₂=(2+2√3)/2=1+√3

в) у=0
x²-2x-8=0
D=4+4*8=36
x₁=(2-6)/2=-2
x₂=(2+6)/2=4

y>0
x²-2x-8>0
(x-4)(x+2)>0
x∈(-∞; -2)∨(4;+∞)

y<0
(x-4)(x+2)<0
x∈(-2;4)

г) Можно по графику определить точки где функция возрастает, а где убывает

у возрастает при х∈[1; +∞)
y убывает при х∈(-∞; 1]