Угол между диагоналями прямоугольника 120 градусов. Меньшая сторона прямоугольника равна 10. Найдите длину диагонали.
Ответы
назавем прям-к abcd,ab=10 см,то и dc=10 см по теореме так как диагонали равны то (о это пересечения диагоналей) bo=od=ao=oc треуг boa=треуг cod= равнобедр если они равноб то по теореме углы равны значин угол 1 равен углу 2 =они по 60 градусов угол а равенугол 1+угол 3=90 так как прям 2) если угол 2 равен 60 то угол 4 прям треугbad равен 30 по теореме следует что кактет лежащ против угла в 30 град равен половин гипот 10+10=20
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
Если один угол между диагоналями равен 120° , то второй, меньший, равен 60° как смежный с ним.
Треугольник, образованный двумя половинками диагоналей и меньшей стороной прямоугольника - равносторонний, так как он равнобедренный: две его стороны равны как половинки равных диагоналей, а угол при вершине равен 60° .
Следовательно, каждая половина диагонали равна 10 (меньшей стороное прямоугольника), а вся диагональ вдвое больше и равна 2*10=20.