Question

ещё Логарифмические уравнения ....

Answer 1

Решение во вложении
.............................................

Answer 2

$log_2^2x-log_2x^8+x^2-8x=( sqrt{4-x} )^4-23 \ log_2^2x-8log_2x+x^2-8x=(4-x)^2-23 \ log_2^2x-8log_2x+x^2-8x=x^2-8x+16-23 \ log_2^2x-8log_2x+7=0 \ (log_2x-1)(log_2x-7)=0 \ log_2x=1; x=2^1=7 \ log_2x=7; x=2^7=128$
При подстановке корня х=128 в исходное уравнение получим корень из отрицательного числа - посторонний корень.
Ответ: 2

$ln( frac{3x}{(3-x)(x+1)}- frac{1}{x^2-2x-3})=2ln frac{(3-x)(x+1)}{3x+1} \ ln frac{-3x-1}{(x-3)(x+1)}}=ln frac{(3-x)^2(x+1)^2}{(3x+1)^2} \ frac{-(3x+1)}{(x-3)(x+1)}}=frac{(3-x)^2(x+1)^2}{(3x+1)^2} \ -(3x+1)^3=(x-3)^3(x+1)^3 \ -(3x+1)=(x-3)(x+1) \ -3x-1=x^2+x-3x-3 \ x^2+x-2=0 \ (x+2)(x-1)=0 \ x_1=-2; x_2=1 \ x_1+x_2=-2+1=-1$
Ответ: -1

$16^{log_2^2x}+x^{log_2x^4}-32=0 \ 2^{4log_2xlog_2x}+x^{4log_2x}-32=0 \ x^{4log_22log_2x}+x^{4log_2x}-32=0 \ x^{4log_2x}+x^{4log_2x}-32=0 \ 2cdot x^{4log_2x}=32 \ x^{4log_2x}=16 \ log_2x^{4log_2x}=log_216 \ 4log_2xlog_2x=4 \ log_2^2x=1 \ log_2x=1; x_1=2^1=2 \ log_2x=-1; x_2=2^{-1}=0.5$
Ответ: 2 и 0,5

$lg^2x^4+20lg x^2=24 \ 4lg^2x^2+20lg x^2=24 \ lg^2x^2+5lg x^2-6=0 \ (lg^2x^2+6)(lg^2x^2-1)=0 \ lg^2x^2=-6 \ x^2=10^{-6}; x=pm 10^{-6}=pm 0,001 \ lg^2x^2=1 \ x^2=10^{1}; x=pm sqrt{10} \ x_{min}=- sqrt{10}$
Ответ: $- sqrt{10}$

$2^{log_7x^3}-x^{log_78}=x^3-6x^2+3x+10 \ 2^{3log_7x}-8^{log_7x}=x^3+x^2-7x^2-7x+10x+10 \ 2^{3log_7x}-2^{3log_7x}=x^2(x+1)-7x(x+1)+10(x+1) \ (x+1)(x^2-7x+10)=0 \ (x+1)(x-2)(x-5)=0 \ x_1=-1; x_2=2; x_3=5$
При подстановке первого корня в исходное уравнение получим отрицательное подлогарифмическое выражение - посторонний корень. Произведение двух других корней равна 2*5=10
Ответ: 10

$log_{3-x}(11x^2-25x+15-x^3)=3 \ 11x^2-25x+15-x^3=(3-x)^3 \ 11x^2-25x+15-x^3=27-27x+9x^2-x^3 \ 2x^2+2x-12=0 \ x^2+x-6=0 \ (x+3)(x-2)=0 \ x_1=-3; x_2=2$
При подстановке второго корня в исходное уравнение получим, что основание равно 1 - посторонний корень
Ответ: -3

$log_{2x+1}(8x^3-35x^2+52x-35)cdotlog_{2x-3}(2x+1)=3 \ frac{log_{2x+1}(8x^3-35x^2+52x-35)}{log_{2x+1}(2x-3)} =3 \ log_{2x-3}(8x^3-35x^2+52x-35) =3 \ 8x^3-35x^2+52x-35=(2x-3)^3 \ 8x^3-35x^2+52x-35=8x^3-36x^2+54x-27 \ x^2-2x-8=0 \ (x-4)(x+2)=0 \ x_1=4 ; x_2=-2$
При подстановке второго корня в исходное уравнение получим отрицательные основания логарифмов - посторонний корень
Ответ: 4

$frac{ sqrt{log_x(64x^{13})} }{log_x(64x)} =1 \ sqrt{log_x(64x^{13})}=log_x(64x) \ log_x(64x^{13})=(log_x(64x))^2 \ log_x64+log_xx^{13}=(log_x64+log_xx)^2 \ log_x64+13=(log_x64+1)^2 \ log_x64+13=log_x^264+2log_x64+1 \ log_x^264+log_x64-12=0 \ (log_x64-3)(log_x64+4)=0 \ log_x64=3; x^3=64; x=4 \ log_x64=-4; x^{-4}=64; x= frac{1}{2 sqrt{2} }$
При подстановке второго корня в исходное уравнение получаем противоположные значения слева и справа - посторонний корень, появившийся при возведении левой и правой части иррационального уравнения в квадрат.
$f(x)=arcsin frac{x}{4} \ f(4)=arcsin frac{4}{4} =arcsin1 = frac{ pi }{2}$
Ответ: п/2