Question

Решите уравнение
2sinxcosx+sinx-cosx=3

Answer 1

$2sin xcos x+sin x-cos x=3 \ 2sin xcos x+sin x-cos x=3(sin^2x+cos^2x) \ 3(sin^2x+cos^2x)-2sin xcos x-(sin x-cos x)=0 \ 3((sin x-cos x)^2+2sin xcos x)-2sin xcos x-(sin x-cos x)=0$
Пусть $sin x-cos x=t$, тогда$(sin x-cos x)^2=t^2$
$sin^2x+cos^2x-2sin x cos x=t^2 \ 1-2sin xcos x=t^2 \ 2sin xcos x=1-t^2$
Подставим
$3(t^2+1-t^2)-1+t^2-t=0 \ t^2-t+2=0 \ D=b^2-4ac=-7<0$
Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней

Ответ: нет решений.