В паралелелограмме ABCD проаедены бисектрисы углов A и D разбившие сторону BC на три равных отрезка BF FE . Найти периметр параллелограмма , есл сторона BC равна 24 .
Ответы
Так как в условии не указано, пересекаются ли биссектрисы, у задачи два варианта решения и, соответственно, есть два варианта ответов.
Вариант 1)
Биссектрисы не пересекаются. По условию ВF=FE=EC
Угол ВFA=углу FАD - накрестлежащие.
Угол FАD=FАВ по условию. ⇒
Углы при основании АF треугольника АВF равны,
∆ АВF равнобедренный, АВ=ВF. Аналогично доказывается СD=CE.
Примем 1/3 ВС=а
Тогда АВ=CD=a, BC=AD=3a
ВС=24 см ⇒
3a=24 см
a=8 см ⇒
AB=CD=8см
BC=AD=24 см
Р=2•(8+24)=64 см
Вариант 2)
Биссектрисы пересекаются. По условию ВF=FE=EC
Как в первом варианте, ∆ АВЕ и ∆ СDF равнобедренные,
АВ=ВЕ и CD=CF
Пусть 1/3 ВС=а
Тогда АВ=СD=2a, BC=AD=3a
P=AB+BC+CD+DA=10a
ВС=3а=24 см
а=8 см⇒
Р=10а=80 см
