Question

Помогите пожалуйста(сделайте подробно)

1.Перевести десятичное число 125,68 в двоичную, восьмеричную, девятеричную и шестнадцатеричную форму.
2.Перевести число 111011,0011012 в десятичную, восьмеричную и шестнадцатеричную форму.

Answer 1

1. Переводим отдельно целую часть, отдельно - дробную. Целую часть переводим путем последовательного целочисленного деления с остатком на основание системы, в которую осуществляется перевод. Нам надо сделать перевод в системы счисления по основаниям 2, 8 и 16, поэтому выбираем 16 - это даст меньше всего операций деления.
125/16=7 остаток 13.
7 меньше 13, деление прекращаем. Теперь записываем частное, а за ним остатки в обратном порядке (это общее правило, а в нашем случае остаток единственный). Получаем 7 13. Заменяем полученные десятичные числа шестнадцатиричными и получаем 7D.
Теперь переводим дробную часть. Тут надо производить последовательное умножение на основание системы и отбрасывать целые части, записывая их в качестве получаемых цифр числа. Процесс ведут до получения нулевой дробной части или прекращают, если получено необходимое число цифр.
0.68х16=10.88, записываем 10, в 16й системе счисления это А
0.88х16=14.08, 14 ⇒ E
0.08x16=1.28, 1 ⇒ 1
0.28x16=4.48, 4 ⇒ 4
0.48x16=7.68, 7 ⇒ 7
0.68x16=10.88, 10 ⇒ E и все пошло по кругу.
Следовательно, дробная часть не может быть точно представлена в 16й системе счисления.
Ограничимся двумя цифрами после запятой.
Тогда результат перевода запишется так: 125.68(10)=7D.AE(16)
Переход к двоичной системе очень простой, поскольку 16  - это 2 в четвертой степени. Поэтому каждую шестнадцатиричную цифру мы просто заменяем четырьмя двоичными цифрами (так называемой тетрАдой).
7D.AE(16)=0111 1101.1010 1110(2) - очень простая операция.
Перевод из двоичной системы в восьмеричную тоже прост, поскольку 8 - это 2 в кубе. Разбиваем двоичное число на триАды (по три разряда) влево и вправо от десятичной точки и каждую триаду заменяем восьмеричной цифрой (они по написанию совпадают с десятичными). Если разрядов для триады не хватает, дополняем их нулями слева для целой части и справа для дробной.
001 111 101.101 011 100(2)=175.534(8)

2. Перевод из двоичного представления в восьмеричное мы только что делали. Повторим его.
111 011.001 101(2) = 73.15(8)
В шестнадцатиричную систему перевод делается так же, только двоичное число надо разбивать не на триады, а на тетрады. С дополнением нулями, как и для восьмеричной системы.
0011 1011.0011 0100(2) = 3В.34(16)
Осталось сделать перевод в десятичную систему счисления. Конечно, его можно выполнять для любого основания, но лучше брать такое, где меньше всего ненулевых цифр. В двоичном представлении 8 единиц, в восьмеричном и шестнадцатиричном - по 4. Следовательно можно брать или восьмеричное число, или шестнадцатиричное. Допустим, выбрано шестнадцатиричное число. Записываем его в расширенной форме по степеням основания (т.е. 16 в нашем случае):
$3B.34_{16}=3times 16^1+11times 16^0+3times 16^{-1}+4times 16^{-2}= \ 3times 16+11+frac{3}{16}+frac{4}{16^2}=48+11+ frac{3}{16}+ frac{4}{256}=59+frac{3}{16}+frac{1}{64}= \ 59+frac{3times 4+1}{64}=59 frac{13}{64}=59.203125_{10}$