Question

 Найти отношение третьего члена убывающей геометрической прогрессии к её пятнадцатому члену, если сумма двенадцати членов прогрессии, начиная с тринадцатого, составляет 2/5 суммы её первых двенадцати членов.

Answer 1

Сумма 12-ти членов прогрессии, начиная с 13-ого - это сумма с 13-го по 24-ой член прогрессии: $S= frac{b_{13}}{1-q}=frac{2}{5}*S_{12}$
Сумма первых 12-ти членов: $S_{12}= frac{b_{1}}{1-q}$
$frac{b_{13}}{1-q}=frac{2}{5}* frac{b_{1}}{1-q}$
$b_{15}=b_{1}*q^{14}$
$b_{13}=b_{1}*q^{12}$
$b_{3}=b_{1}*q^{2}$
$frac{b_{1}*q^{12}}{1-q}=frac{2b_{1}}{5(1-q)}$
$q^{12}=frac{2}{5}$
$frac{b_{3}}{b_{15}}= frac{b_{1}*q^{2}}{b_{1}*q^{14}}=frac{1}{q^{12}}=frac{1}{frac{2}{5}}=frac{5}{2}$

Answer 2

Пусть bn- n-ый член прогрессии

Sn -сумма первых n членов, тогда

b3=b* q^2

b15=b*q^14

b3/b15=(b*q^2)/(b*q^14)=1/q^12

S12=(b*(1-q^12))/(1-q)

S24=(b*q^n*(1-q^12))/(1-q)

S24/Sn=q^12

b3/b15=Sn/S4=5/2

ответ 5/2