Question

x^4-2x^3+x^2+y^2-4y+4=0
розвязать рівняння

Answer 1

x^4 - 2x^3 +x^2 + y^2 - 4y +4 = 0;
x^2(x^2 - 2x +1) + (y^2 - 4y + 4) =0;
x^2(x-1)^2 + (y-2)^2 = 0;
Так как x^≥ 0;
(x-1)≥ 0;
(y-2)^2≥0; при всех х , 
⇒ чтобы сумма квадратов выражений была равна 0,  необходимо, чтобы они одновременно равнялись нулю.
{x^2(x-1)^2 =0;  x = 0;  x = 1;
({y-2)^2 = 0.      y = 2.
Ответ 2 пары решений   (х;у)   -это  (0;2) и (1; 2)