Question

Найти все целочисленные решения уравнения $x^{3} -xy-7x+2y+23=0$

Answer 1

(x^3-8)-(xy-2y)-7x+31=0
(x-2)(x^2+2x+4)-(x-2)*y-7x+31=0
(x-2)(x^2+2x+4-y)-7(x-2)+17=0
(x-2)(x^2+2x-y-3)=-17
Тк  целые   числа то возможно  4  варианта  тк -17 имеет  4 делителя. (+-17 +-1)
1)x-2=-17 x=-15
 x^2+2x-y-3=1
225-30-y-3=1
y=191
2) x-2=1  x=3
 9+6-y-3=-17
y=29
3)x-2=17  x=19
361+38-y-3=-1
y=397
4)x-2=-1  x=1
1+2-y-3=17
 y=-17
Ответ:Целочисленные решения (-15,191);(3,29);(19;397);(1;-17)