Предмет: Алгебра, автор: victoriak9

Разность двух натуральных чисел относится к их произведению как 1 : 24,а сумма этих чисел относится к их разности как 5 : 1. Найти эти числа

Ответы

Автор ответа: Newtion
0
Пусть есть 2 натуральных числа, x и y, тогда,следуя условию, получаем следующее:
1) 
 frac{x-y}{xy}= frac{1}{24}

2)
 frac{x+y}{x-y} = frac{5}{1}  Rightarrow  frac{x+y}{x-y} = 5

Составим систему из 2 уравнений с 2 неизвестными и решим ее:
 left { {{ frac{x-y}{xy}= frac{1}{24} } atop {frac{x+y}{x-y} = 5}} right. Rightarrow  left { {{24(x-y)=xy} atop {x+y=5(x-y)}} right. Rightarrow  left { {{24x-24y=xy} atop {x+y=5x-5y}} right. Rightarrow  left { {24x-24y=xy} atop {4x-6y=0}} right.  \Rightarrow  left { {{24x-24y=xy} atop {x= frac{6y}{4} }} right.  Rightarrow  left { {{36y-24y=xy} atop {x=frac{6y}{4}}} right. Rightarrow  left { {{12y=xy} atop {x=frac{6y}{4}}} right. Rightarrow  left
 { {{x=12} atop {12= frac{6y}{4} }} right. Rightarrow  left { {{x=12} atop {48=6y}} right. Rightarrow  left { {{x=12} atop {y=8}} right.

Ответ: x=12, y=8 

Похожие вопросы