Question

наити область определения уравнения асимптот
ЛЮБЫЕ три задания

Answer 1

1)
y=x/(x-1)=(x-1)/(x-1)+1/(x-1)=1+1/(x-1)
функция определена при всех х кроме х=1
имеет горизонтальную асимптоту у = 1 и вертикальную асимптоту х=1
график представляет собой гиперболу, аналогичную графику у=1/х только смещен на 1 по оси х и на 1 по оси у
2)
y=x^2/(x-1)=(x^2-x)/(x-1)+x/(x-1)=x+x/(x-1)=сумма гиперболы и прямой
функция определена при всех х кроме х=1
имеет наклонную асимптоту у = х и вертикальную асимптоту х=1
график представляет собой сумму двух графиков, гиперболу, аналогичную графику у=1/х только смещен на 1 по оси х и на 1 по оси у и прямую у=х
3)
y=x/(x-1)^2=(x-1)/(x-1)^2+1/(x-1)^2 = 1/(x-1)+1/(x-1)^2 - сумма двух убывающих функций
функция определена при всех х кроме х=1
имеет горизонтальную асимптоту у = 0 и вертикальную асимптоту х=1
****************************
поиск асимптот можно произвести при помощи пределов
например для 1 задачи

пусть мы ищем наклонную асимптоту вида у=ах+b
для графика y=x/(x-1)
ищем предел
a=lim y/x = lim 1/(x-1)=0
b=lim (y-bx)=lim (x/(x-1) - 0*x) = 1
ответ асимптота вида у=ах+в
у=1

Answer 2

спасибо

Answer 3

я могу еще добавить задание поможете?

Answer 4

Для поиска наклонных асимптот вида y = kx + b применяется две формулы: k = lim (x-->+-oo) y/x
b = lim (x-->+-oo) y - как то так надо)