СРОЧНО!!! Дано: Трапеция АВСD
BO биссектриса угла ABC
OA биссектриса угла BAD
Найти угол AOB?
Ответы
АД И ВС - ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ОСНОВАНИЯ ТРАПЕЦИИ АВСД, БИССЕКТРИСЫ АО И ВО ПЕРЕСЕКАЮТСЯ В ТОЧКЕ О И ПРОХОДЯТ ДАЛЬШЕ, ПЕРЕСЕКАЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ В ТОЧКАХ А1 И В1. УГЛЫ ВА1А И А1АВ1 - ВНУТРЕННИЕ РАЗНОСТОРОННИЕ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВС И АД И СЕКУЩЕЙ АА1 . РАССМОТРИМ ТРЕУГОЛЬНИК АВА1. В НЕМ УГЛЫ ВАА1 И ВА1А РАВНЫ, Т.К. АА1- БИССЕКТРИСА УГЛА ВАД, ТРЕУГОЛЬНИК АВА1 РАВНОБЕДРЕННЫЙ, ЕГО БИССЕКТРИСА, ОПУЩЕННАЯ НА ОСНОВАНИЕ, ЯВЛЯЕТСЯ ВЫСОТОЙ (И МЕДИАНОЙ ПО СВОЙСТВУ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА) УГОЛ АОВ = 90 ГРАД.
Ничего сложного, если вспомнить, что сумма углов трапеции при боковой стороне равна 180°.
А сумма половин этих углов, на которые делит их биссектриса, будет 90°
А+В=180°
½А+½В=90°