Question

Диаметр основания конуса равен образующей его поверхности и равен 2. Выберите верные утверждения:
1) Площадь осевого сечения конуса больше, чем 1,5
2) Существует сечение, параллельное основанию, площадь которого равна 1
3) Наибольшая площадь треугольного сеченияравна 2
4) Существует сечение, площадь которого равна 18
5) Расстояние от центра основания конуса до образующей равно (корень из3)/2
6) расстояние от вершины конуса до основавния равно 2

Answer 1

d диаметр основания конуса
l  образующая конуса
h высота конуса
d = l = 2 => осевое сечения конуса - правильный треугольник
со сторонами = d
1) Площадь осевого сечения конуса s:
s = h*d
h = d² - (d/2)² = d² - d²/4 = 3d²/4 = 3
s = h*d = 3*2 = 6 > 1,5
ответ: не может быть = 1,5
2) сечение, параллельное основанию, площадь которого равна 1
площадь сечения, параллельное основанию = от 0 до площади основания
площадь основания s:
s = πr² = πd²/4 = π*2²/4 = π
1∈]0;π[
ответ: может = 1
3) Наибольшая площадь треугольного сечения s:
s = 6 > 2
ответ: наибольшая площадь треугольного сечения не равна 2
4) сечения конуса
площадь осевого сечения = 6
площадь основания = π
ответ: не  существует сечение, площадь которого = 18
5) Расстояние от центра основания конуса до образующей
= (d/2)*sin60 = (2/2)√3/2 = √3/2
ответ: расстояние от центра основания конуса до образующей = √3/2
6) расстояние от вершины конуса до основания
это высота h = 3
ответ: не равно 2