Помогите пожалуста очень надо! Перпендикуляр, проведённый из вершины угла прямоугольника к диагонали, делит этот угол в отношении 2:3. Найдите: 1) углы, образованные диагоналями со сторонами примоугольника. 2) угол между перпенликуляром и второй диагональю. Зарание спасибо
Ответы
Обозначим для удобства этот прямоугольник АВСД.
Пересечение перпендикуляра из В с диагональю обозначим К.
Если отношение углов, на которые делится прямой угол, равно 2:3, значит, этот угол разделен на 5 частей, 2 из которых принадлежат одному углу, 3 - другому.
90:(2+3)=18°
Угол АВК равен 18*2=36°
Угол СВК равен 18*3=54°
Треугольник ВКС - прямоугольный.
Т.к. угол СВК=54°,
угол ВСА равен 90-54=36°
1) углы, образованные диагоналями со сторонами примоугольника, равны 36° и 54°
---------------------------------------------
Рассматриваем рисунок, чтобы найти ответ на второй вопрос задачи.
Треугоьлник ВОС - равнобедренный по свойству диагоналей прямоугольника, которые равны и точкой пересечения делятся пополам.
Следовательно, угол ОВС равен 36° , а угол КВО, который перпендикуляр КВ образовал с диагональю ВД, равен 54-36=18°
2) ответ на второй вопрос задачи:
Этот угол равен 18°
-------------
Примечание: При решении можно использовать свойство углов при пересечении двух параллельных прямых секущей. Я выбрала решение через треугольники.
