Question

Помогите, пожалуйста, решить уравнения!
1) корень из (3x-1)=1,2
2) корень из (6-x)=x
3) корень из (2x+3)+корень из 3=0
4) корень из (4x^2-9x+2)=x-2
5) корень из (-3x-x^2)=9
6) корень из (x+13)-корень из (x+1)=2
7) корень из (3x+4)+корень из (x-4)=2*корень из x
8) корень из (4+x)*корень из (5-x)=2*корень из 2
9) корень из (7-корень из (x+1))=2
10) корень из (17+корень из x)=корень из (20-2*корень из x)

Answer 1

1) 
$dispaystyle sqrt{3x-1}=1.2\ODZ:x geq 1/3\ (sqrt{3x-1})^2=1.2^2\3x-1=1.44\3x=2.44\x= frac{61}{75}$
ответ х=61/75

2) 
$dispaystyle sqrt{6-x}=x\ODZ: 0 leq x leq 6\( sqrt{6-x} )^2=x^2\x^2+x-6=0\D=1+24=25=5^2\x_1=-3: x_2=2$
Ответ х=2 ( -3 не входит в ОДЗ)

3)
$dispaystyle sqrt{2x+3}+ sqrt{3}=0$
корней нет, т.к. $dispaystyle sqrt{2x+3} textgreater 0$
и сумма двух положительных не может равняться нулю

4) 
$dispaystyle sqrt{4x^2-9x+2}=x-2$
$dispaystyle ODZ: left { {{x-2 geq 0} atop {4x^2-9x+2geq0}} right.\ left { {{x geq 2} atop {1/4 leq x;x geq 2}} right. \ x geq 2$

$dispaystyle ( sqrt{4x^2-9x+2})^2=(x-2)^2\4x^2-9x+2=x^2-4x+4\3x^2-5x-2=0\D=25+24=49=7^2\x_1=2; x_2=-1/3$

ответ х=2 ( второй не в ОДЗ)

5) 
$dispaystyle sqrt{-3x-x^2}=9$
$dispaystyle ODZ: -3x-x^2 geq0 ; -3 leq x leq 0$
$dispaystyle (sqrt{-3x-x^2})^2=81\-x^2-3x-81=0\D textless 0$
корней нет

6)
$dispaystyle sqrt{x+13}- sqrt{x+1}=2\ODZ: x geq -1\ (sqrt{x+13})^2=(2+ sqrt{x+1})^2\x+13=4+4 sqrt{x+1}+x+1\8=4 sqrt{x+1}\2= sqrt{x+1}\x+1=4\x=3$
ответ х=3

7)
$dispaystyle sqrt{3x+4}+ sqrt{x-4}=2 sqrt{x} \ODZ: x geq 4\3x+4+2 sqrt{3x+4}* sqrt{x-4}+x-4=4x\2 sqrt{(3x+1)(x-4)}=0\x_1=4; x_2=-1/3$
ответ х=4 (второй корень не в ОДЗ)

8) 
$dispaystyle sqrt{4+x}* sqrt{5-x}=2 sqrt{2}\ODZ: -4 leq x leq 5\(4+x)(5-x)=8\20+5x-4x-x^2=8\x^2-x-12=0\D=1+48=49\x_1=-3; x_2=4$
ответ х=-3 и х=4

9)
$dispaystyle sqrt{7- sqrt{x+1}}=2$
$dispaystyle ODZ: left { {{x+1 geq 0} atop {7- sqrt{x+1} geq 0}} right.\-1 leq x leq 48$
$dispaystyle 7- sqrt{x+1}=4\ sqrt{x+1}=3\x+1=9\x=8$
ответ х=8

10)
$dispaystyle sqrt{17+ sqrt{x}}= sqrt{20-2 sqrt{x}}$
$dispaystyle ODZ: left { {{x geq 0} atop {20-2 sqrt{x} geq 0}} right.\0 leq x leq 100$
$dispaystyle 17+ sqrt{x} =20-2 sqrt{x} \3 sqrt{x} =3\ sqrt{x} =1\x=1$
Ответ х=1