Question

Решите утроенный корень 27^x + 12^x - 2 * 8^x = 0

Answer 1

$3^{3x}+2^{2x}*3^{x}-2*2^{3x}=0$ - разделим обе части на $2^{3x}$

$(frac{3}{2})^{3x}+(frac{3}{2})^{x}-2=0$
Замена: $(frac{3}{2})^{x}=t$
$t^{3}+t-2=0$
Делители 2: +-1, +-2
t=1 - корень (1+1-2=0)
$t^{3}+t-2=(t-1)(t^{2}+t+2)=0$
$t^{2}+t+2=0, D<0$ - нет корней
Значит, единственный корень t=1. Вернемся к замене:
$(frac{3}{2})^{x}=1=(frac{3}{2})^{0}$
$x=0$ - ответ