двузначное число умноженное на сумму цифр (например из числа 51 получаем 51 *(5+1)=306) получилось 814 найдите все такие числа
Ответы
пусть х - цифра десятков
у- цифра единиц
10х+у - искомое двузначное число
Уравнение:
(10х+у)*(х+у)=814
10x^2+11xy+y^2=814
т.к. 10x^2 четное, у должно быть четным, т.е. у=2,4,6,8 (у=0 не подходит, т.к. выражение будет заканчиваться на 0)
Далее подбором вычисляем выражение.
х=5 у=8 10x^2+11xy+y^2=754 соответственновсе числа меньшие 58 не проверяем
х=6 у=8 10x^2+11xy+y^2=952
х=6 у=6 10x^2+11xy+y^2=792 все для ч=6 нет смысла проверять остальное
х=7 у=6 10x^2+11xy+y^2=988
х=7 у=4 10x^2+11xy+y^2=814 - ура!!!!! одно такое число нашли 74.
х=8 у=2 10x^2+11xy+y^2=820 >814, соответственно все выше нет смысла проверять
Отв. одно число 74
Разложим число 814 на простые множители:
814=2*11*37, у этого числа 8 делителей
1,2,11,22,37,74,407,814, двузначных числа всего четыре: 11,22,37,74, а подходит только 74
74*(7+4)=74*11=814