Question

В тупоугольном треугольнике ABC AB=BC, AB=25, высота CH равна 15. Найдите косинус угла ABC

Answer 1

Так как  АВ = ВС , то треугольник АВС - равнобедренный , с вершиной В , угол АВС - тупой.  основание высоты   СН - точка Н  лежит на пародолжении стороны АВ.  Треугольник ВНС - прямоугольный , углы АВС  и НВС - смежные , /_ АВС = 180 - /_НВС.      COS /_ FBC = COS /_( 180 - /_ HBC ) = - COS /_HBC.
      Рассмотрим треугольник НВС.    COS /_HBC = BH/ BC,   По теореме Пифагора   ВС 2= ВН2 + НС2. ВН будет равно  корень из  625 - 225 = 20. 
COS /_HBC = 20 / 25 = 4 /5 ?  a COS /_ ABC = - 4/5.