Question

Даны прямые a,b,c,a || b,a прямые b и c пересекаются.Докажите что пересекаются и прямые a и с.

Answer 1

Дано:  a || b, с ∩ b.
Доказать:  c ∩ a.
Доказательство:

Пусть В - точка пересечения прямых b и с.
Предположим, что прямая с не пересекает прямую а. Тогда с║а.
Получается, что через точку В проходят две прямые b и с, параллельные прямой а. Но через точку плоскости проходит единственная прямая, параллельная данной.
Противоречие.
Предположение неверно, значит прямая с пересекает прямую а.