Question

ВСЕГДА ли четырехугольник диагонали которого равны и перпендикулярны является ромбом?

Answer 1

Равные и перпендикулярные диагонали в квадрате.

Пусть в ромбе и равные стороны, но его  углы разные.

Из этого следует, что и диагонали его разные 

Answer 2

Нет, не всегда.

Только тогда, когда  точкой пересечения эти равные диагонали делятся пополам,  четырехугольник, диагонали которого равны и перпендикулярны, является ромбом, причем это частный случай ромба, а именно квадрат. 

В других случаях точкой пересечения два равных отрезка могут делить друг друга на разные части, и тогда четырехугольник, диагоналями которого они являются, ромбом не будет.