Question

вычислить пределы сколько сможете))))
Забыла,как делать) напомнить)

Answer 1

$1) lim_{x to29} frac{2x ^{2}-29x-29 ^{2}}{ x^{3}-29 ^{3} }=( frac{0}{0})= lim_{x to29} frac{(2x+29)(x-29 )}{ x^{3}-29 ^{3} }= \= lim_{x to29} frac{(2x+29)}{ x^{2}+29x+29 ^{2} }=frac{(2cdot 29+29)}{ 29^{2}+29cdot 29+29 ^{2}}= frac{3cdot29}{3cdot 29 ^{2} }= frac{1}{29}.$
$2) lim_{x to 22} frac{ sqrt{ x^{2}+406} - sqrt{890} }{x-22} =( frac{0}{0})= \ = lim_{x to 22} frac{ (sqrt{ x^{2}+406} - sqrt{890})(sqrt{ x^{2}+406} + sqrt{890}) }{(x-22)(sqrt{ x^{2}+406} +sqrt{890})}= \ lim_{x to 22} frac{ (x^{2}+406- 890) }{(x-22)(sqrt{ x^{2}+406} +sqrt{890})}=$
$= lim_{x to 22} frac{ (x^{2}- 484) }{(x-22)(sqrt{ x^{2}+406} +sqrt{890})}= \= lim_{x to 22} frac{ (x-22)(x+22) }{(x-22)(sqrt{ x^{2}+406} +sqrt{890})}= lim_{x to 22} frac{ (x+22) }{(sqrt{ x^{2}+406} +sqrt{890})}= frac{44}{2 sqrt{890} }$
$3) lim_{x to infty} frac{ 7x ^{3}+80x+2 }{x(7x+29) ^{2} } =( frac{infty}{infty} )= \lim_{x to infty} frac{ 7 frac{ x^{3} }{x ^{3} } +80 frac{x}{x ^{3} } + frac{2}{ x^{3} } }{ frac{x}{x} (7 frac{x}{x} +29cdot frac{1}{x} ) ^{2} }= frac{7}{7 ^{2} }= frac{1}{7}$
$4) lim_{x to 0} frac{x}{ sqrt{7x+29 ^{2} }-29 }= (frac{0}{0})= lim_{x to 0} frac{x(sqrt{7x+29 ^{2} }+29) }{( sqrt{7x+29 ^{2} }-29 )(sqrt{7x+29 ^{2} }+29) } }= \ = lim_{x to 0} frac{x(sqrt{7x+29 ^{2} }+29) }{ (7x+29 ^{2} -29 ^{2} )} } }= lim_{x to 0} frac{x(sqrt{7x+29 ^{2} }+29) }{ 7x } }= \ = lim_{x to 0} frac{(sqrt{7x+29 ^{2} }+29) }{ 7} }= frac{sqrt{7cdot 0+29 ^{2} }+29) }{ 7 }= frac{29+29}{7}= frac{58}{7}$

Answer 2

В №5 пользуемся разложением:

$a^{n}-1=(a-1)(a^{n-1}+a^{n-2}+a^{n-3}+...+a^2+a+1)$

В №№6 и 7 заменяем бесконечно малые величины на эквивалентные.