Основаниями прямоугольной трапеции равны aльфа и b,один из углов равен aльфа. Найдите:
а) большую боковую сторону трапеции,если альфа = 4 см, b= 7 см, альфа = 60°
б) Меньшую боковую сторону трапеции,если альфа=10 см,b=15 см, альфа=45°
Спасибо!
Ответы
на рисунке сделаем построение по условию
ВС=а
AD=b
трапеция прямоугольная
значит
<C=<D=90 град
<A= альфа <B=180 - альфа
опустим перпендикуляр ВЕ из вершины В на сторону AD
получился прямоугольный треугольник АВЕ , где <BEA =90 Град
сторона AE=AD-BC=b-a
a)если а = 4 см, b= 7 см, альфа = 60° НАЙТИ : AB -большая боковая сторона
сторона АВ=АЕ/cos(альфа)=(b-a)/cos(альфа)=(7-4)/cos60=3/(1/2)= 6 см
б)если альфа=10 см,b=15 см, альфа=45° НАЙТИ CD - меньшая боковая сторона
сторона ВЕ=АЕ/sin(альфа)=(b-a)/sin(альфа)=(7-4)/sin45=3/(1/√2)=3√2 см
Ответ а) 6 см б) 3√2 см
