Question

при каких значениях параметра p неравенство px^2+(2p-3)x+(p+3)>0 верно при всех значениях x

Answer 1

Неравенство имеет решение для всех х, если $p textgreater 0$ и $D textless 0$, т.е. Вычислив дискриминант, получим $D=(2p-3)^2-4p(p+3)=4p^2-12p+9-4p^3-12p=-24p+9$. Тогда $-24p+9 textless 0;,,,,, -24p textless -9$  откуда  $p textgreater dfrac{9}{24}$. С учетом того, что $p textgreater 0$, то общее решение будет $p textgreater dfrac{9}{24}$

Итак, при $pin bigg(dfrac{9}{24} ;+inftybigg)$ неравенство верно для всех х.

Ответ: $p inbigg(dfrac{9}{24} ;+inftybigg)$