Question

Нужно решение
1. $sqrt{2x-4}- sqrt{x+5}=1$

2. $3x-3-2* sqrt{x-1}=5$

3. $x^{2} +4-5* sqrt{ x^{2}-2}=0$

Answer 1

1. $sqrt{2x-4} - sqrt{x+5} =1$
ОДЗ: корни положительные, значит
$left { {{x+5 geq 0} atop {2x-4 geq 0}} right. to x geq 2$
$( sqrt{2x-4})^2=(1+ sqrt{x+5})^2 \ \ 2x-4=x+6+2 sqrt{x+5} \ 2 sqrt{x+5} =x-10 \ 4(X+5)=x^2-20x+100 \ 4x+20=x^2-20x+100 \ x^2-24x+80=0$
По т. Виета
$x_1=4; \ x_2=20$
Корень х =4 - не подходит

Ответ: х = 20.

2. $3x-3-2 sqrt{x-1} =5 \ 3(x-1)-2 sqrt{x-1} =5 \ 3( sqrt{x-1} )^2-2 sqrt{x-1} =5$
Пусть $sqrt{x-1}=t$ (t≥0), тогда имеет
$3t^2-2t-5=0$
  Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=(-2)^2-4cdot3cdot(-5)=64$
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
$t_1_,_2= dfrac{-bpm sqrt{D} }{2a} \ t_1=-1 \ t_2= frac{5}{3}$
Корень t = -1 не удовлетворяет условию при t≥0
Обратная замена
$( sqrt{x-1} )=( frac{5}{3} )^2 \ x-1= frac{25}{9} \ x= frac{34}{9}$

3. $x^2+4-5cdot sqrt{x^2-2} =0 \ x^2-2+6-5 sqrt{x^2-2}=0$
Пусть $sqrt{x^2-2}=t$, (t≥0) тогда имеем
$t^2-5t+6=0$
по т. Виета
$t_1=2 \t_2=3$
Обратная замена
$sqrt{x^2-2} =2 \ x^2-2=2^2 \ x^2-2=4 \ x^2=6 \ x_1_,_2=pm sqrt{6} \ sqrt{x^2-2}=3 \ x^2-2=9 \ x^2=11 \ x_3_,_4=pm sqrt{11}$