Question

Один трактор может вспахать поле на один день скорее, чем второй. Оба трактора совместно работали 2 дня, а затем оставшуюся часть поля второй трактор вспахал за 0,5 дня. За сколько дней может вспахать это поле каждый трактор, работая отдельно?

Answer 1

х-в день 1трактор,у-в день 2 трактор
1/у-1/х=1⇒х-у=ху
(1-2х-2у)/у=1/2⇒4х+5у=2⇒х=1/2-5/4у
1/2-5/4у-у=1/2у-5/4у²
5у²-11у=2=0
D=121-40=81
y1=(11-9)/10=1/5⇒x1=1/2-5/4*1/5=1/2-1/4=1/4
y2=(11+9)/10=2⇒x2=1/2-5/4*2=1/2-5/2=-2-не удов усл
1:1/4=4 дня будет вспахивать 1
1:1/5=5 дней будет вспахивать 2

Answer 2

Пусть первый трактор может вспахать поле за х дней,
а второй трактора за у дней
1/х часть поля вспашет первый трактор за 1 день, ( как скорость)
1/у часть поля вспашет за 1 день второй трактор
По условию первый трактор может вспахать поле на один день скорее, чем второй.
Значит х +1 = у
По условию оба трактора совместно работали 2 дня, а затем оставшуюся часть поля второй трактор вспахал за 0,5 дня.

2(1/х+ 1/у) часть поля вспахали оба трактора за 2 дня
0,5·(1/у) впахал второй трактор за полдня
Эти обе части составляют всё поле, равное 1
2(1/х+1/у)+0,5(1/у)=1
Система уравнений:
$left { {{x+1=y} atop {2( frac{1}{x}+ frac{1}{y})+0,5cdot frac{1}{y}=1 }} right.$
$left { {{y=x+1} atop {2( frac{1}{x}+ frac{1}{x+1})+0,5cdot frac{1}{x+1}=1 }} right. , \ left { {{y=x+1} atop {frac{2}{x}+ frac{2}{x+1}+frac{1}{2(x+1)}=1 }} right, \ {frac{4(x+1)+4x+x}{2x(x+1)}=1$
Дробь равна 1, значит числитель равен знаменателю, знаменатель отличен от нуля по условию х≠0 и у≠0 (1-х)=у и 1-х≠0
   4(x+1)+4x+x= 2x(x+1),
   4+4х+4х+х=2х+2х²,
   2х²-7х-4=0
D=49-4·2(-4)=49+32=81=9²
x=(7-9)/4=-1/2 не удовлетворяет условию задачи, отрицательный корень
или
х=(7+9)/4=4 дня потребуется первому трактору, чтобы вспахать поле
тогда
у=х+1=4+1=5 дней потребуется второму, чтобы вспахать поле