Question

Пользуясь определением,найдите производную функции f(x) в каждой точке D(f):

а) f(x)=√x-2
б) f(x)=4-2/x^2

Answer 1

а) $sqrt{x-2}$
Область определения больше равно нуля
$x-2 geq 0 \ x geq 2$
Производная функции f(x) будет в точке х0=2(так как 2 входит в неравенство)
$(sqrt{x} )'= frac{1}{2 sqrt{x} }$
$f'(x)=( sqrt{x-2} )'cdot (x-2)'=2cdot frac{1}{2 sqrt{x-2} } = frac{1}{ sqrt{x-2} }$
Получили производную, в точке х0=2 функция производной не будет иметь смысл, так как на 0 делить нельзя
б) $f(x)=4- frac{2}{x^2}$
Область определения знаменатель не должен равен нулю
$x neq 0$
$f'(x)= frac{4x}{x^4} = frac{4}{x^3}$
Опять же 0 не входит в ОДЗ и на ноль делить нельзя.