Question

Докажите,что разность любого трёхзначного числа и трёхзначного числа,записанного теми же цифрами, но в обратном порядке,делится на 9

Answer 1

100а+10в+с - разложение по  разрядам  трёхзначного числа
100с+10в+а - трёхзначное число записанное цифрами в обратном порядке
Найдём разность данных чисел:
100а+10в+с-(100с+10в+а)=
100а+10в+с-100с-10в-а=
99а-99с=99(а-с)
Число 99 делится без остатка на 9, значит и разность данных чисел делится без остатка на 9.
Что и требовалось доказать.