Question

Нужно решение

1. Укажите число целых решений неравенства $frac{1}{2}^{ frac{x+3}{x-2} } leq 16$

2. Укажите число корней уравнения $(4^{x^2}-16)* sqrt{x-1} = 0$

Answer 1

Решениееееееееееееееееее

Answer 2

(1/2)^(x+3 / x-2) ≤ 16;
 (1/2)^(x+3 / x-2) ≤ (1/2)^(-4);
1/2<1; ⇒x + 3 / x- 2  ≥ -4;
  (x+3) /(X-2)  + 4 ≥ 0;
(x  +3 +4(X-2)) /(x-2) ≥ 0;
(5x - 5) / (x-2) ≥ 0;
5(x -1) / (x-2) ≥ 0;
X∈ ( - БЕСК-СТЬ; 1] ∨ (2; + БЕСК-СТЬ).
2. Найдем одз.
 х - 1 ≥ 0:
 ⇒ х ≥ 1.
Решение сводится к решению 2 независимых уравнений:
1) x-1= 0 ; x = 1;
2) 4^(x^2) - 16 = 0;
4^(x^2) = 16; 
4^(x^2) = 4^2 ; x^2  = 2;
x1 = - sgrt2  <  1; не подходит по одз
 x2 = sgrt2 >1 - подходит.
.Ответ: корни  х= 1 и х = корень квадратный из 2.