Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕ! СРОЧНО!УЖЕ СИЖУ 2 ЧАСА,РЕШИТЬ НЕ МОГУ! ТЕМУ ИНТЕГРАЛЫ ВРОДЕ ПОНЯЛА,А ВЫЧИСЛИТЬ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ,НЕ МОГУ!ОЧЕНЬ ПРОШУ ПОМОГИТЕ! (как можно подробнее решение пожалуйста,чтобы понять) 

Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями. 

Answer 1

1) пределы интегрирования:
$4x-x^{2}=4-x$
$4x-x^{2}-4+x=0$
$x^{2}-5x+4=0, D=25-16=9>0$
$x_{1}= frac{5-3}{2}=1$
$x_{2}= frac{5+3}{2}=4$
$S= intlimits^4_1 {(4x-x^{2}-4+x)} , dx= intlimits^4_1 {(5x-x^{2}-4)} , dx= frac{5x^{2}}{2}-frac{x^{3}}{3}-4x=frac{5*4^{2}}{2}-frac{4^{3}}{3}-4*4-(frac{5}{2}-frac{1}{3}-4)=40-frac{64}{3}-16-frac{5}{2}+frac{1}{3}+4=28-frac{63}{3}-frac{5}{2}=28-frac{63*2+15}{6}=28-23.5=4.5$

2) $x^{2}=2x$
$x*(x-2)=0$
$x_{1}=0, x_{2}=2$
$S= intlimits^2_0 {(2x-x^{2})} , dx= x^{2}-frac{x^{3}}{3}=2^{2}-frac{2^{3}}{3}=frac{12-8}{3}=frac{4}{3}$

3) $x^{2}-4x+4=4-x^{2}$
$2x^{2}-4x=0$
$2x*(x-2)=0$
$x_{1}=0, x_{2}=2$
$S= intlimits^2_0 {(4-x^{2}-x^{2}+4x-4)} , dx=intlimits^2_0 {(-2x^{2}+4x)} , dx= -frac{2x^{3}}{3}+2x^{2}=-frac{2*2^{3}}{3}+2*2^{2}=8-frac{16}{3}=frac{24-16}{3}=frac{8}{3}$

4) $x^{2}-2x+2=2+6x-x^{2}$
$2x^{2}-8x=0$
$2x*(x-4)=0$
$x_{1}=0, x_{2}=4$
$S= intlimits^4_0 {(2+6x-x^{2}-x^{2}+2x-2)} , dx=intlimits^4_0 {(8x-2x^{2})} , dx=4x^{2}- frac{2x^{3}}{3}=4*4^{2}-frac{2*4^{3}}{3}=64-frac{64*2}{3}=frac{64*3-64*2}{3}=frac{64*(3-2)}{3}=frac{64}{3}$

P.S. Добавлены графики, нумерация соответствует порядку задач. Желтым закрашена искомая площадь