Предмет: Алгебра, автор: youb

ПРОШУ ПОМОГИТЕ! СРОЧНО!УЖЕ СИЖУ 2 ЧАСА,РЕШИТЬ НЕ МОГУ! ТЕМУ ИНТЕГРАЛЫ ВРОДЕ ПОНЯЛА,А ВЫЧИСЛИТЬ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ,НЕ МОГУ!ОЧЕНЬ ПРОШУ ПОМОГИТЕ! (как можно подробнее решение пожалуйста,чтобы понять) 

Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями. 

Приложения:

Ответы

Автор ответа: kalbim
0
1) пределы интегрирования:
4x-x^{2}=4-x
4x-x^{2}-4+x=0
x^{2}-5x+4=0, D=25-16=9>0
x_{1}= frac{5-3}{2}=1
x_{2}= frac{5+3}{2}=4
S= intlimits^4_1 {(4x-x^{2}-4+x)} , dx= intlimits^4_1 {(5x-x^{2}-4)} , dx= frac{5x^{2}}{2}-frac{x^{3}}{3}-4x=frac{5*4^{2}}{2}-frac{4^{3}}{3}-4*4-(frac{5}{2}-frac{1}{3}-4)=40-frac{64}{3}-16-frac{5}{2}+frac{1}{3}+4=28-frac{63}{3}-frac{5}{2}=28-frac{63*2+15}{6}=28-23.5=4.5

2) x^{2}=2x
x*(x-2)=0
x_{1}=0, x_{2}=2
S= intlimits^2_0 {(2x-x^{2})} , dx= x^{2}-frac{x^{3}}{3}=2^{2}-frac{2^{3}}{3}=frac{12-8}{3}=frac{4}{3}

3) x^{2}-4x+4=4-x^{2}
2x^{2}-4x=0
2x*(x-2)=0
x_{1}=0, x_{2}=2
S= intlimits^2_0 {(4-x^{2}-x^{2}+4x-4)} , dx=intlimits^2_0 {(-2x^{2}+4x)} , dx= -frac{2x^{3}}{3}+2x^{2}=-frac{2*2^{3}}{3}+2*2^{2}=8-frac{16}{3}=frac{24-16}{3}=frac{8}{3}

4) x^{2}-2x+2=2+6x-x^{2}
2x^{2}-8x=0
2x*(x-4)=0
x_{1}=0, x_{2}=4
S= intlimits^4_0 {(2+6x-x^{2}-x^{2}+2x-2)} , dx=intlimits^4_0 {(8x-2x^{2})} , dx=4x^{2}- frac{2x^{3}}{3}=4*4^{2}-frac{2*4^{3}}{3}=64-frac{64*2}{3}=frac{64*3-64*2}{3}=frac{64*(3-2)}{3}=frac{64}{3}

P.S. Добавлены графики, нумерация соответствует порядку задач. Желтым закрашена искомая площадь

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: Sniper738
Предмет: Английский язык, автор: siptikai