Question

При совместной работе двух бригад,урожай был убран за 2 дня,если одна третья части урожая собрала первая бригада,а остальное вторая бригада,то вся работа была бы выполнена за 4 дня.За сколько дней может убрать урожай каждая бригада в отдельности?помогите пожалуйста составить уравнение!!!

Answer 1

х - дней работала бы одна первая бригада
у - дней работала бы одна вторая бригада
Всю работу примем за 1. Тогда за один день выполняется часть работы
1/х - первой
1/у - второй
Вместе они выполнят за 2 дня. Значит
2(1/х+1/у)=1
Чтобы собрать 1/3 часть урожая первой бригаде требуется 1/3*х дней.
Чтобы собрать 2/3 части урожая второй бригаде требуется 2/3*у дней.
Всего вместе составляют 4 дня.
$frac{1}{3} *x+ frac{2}{3} *y=4$
 Имеем систему уравнений
$left { {{2( frac{1}{x}+frac{1}{y}) =1} atop { frac{1}{3} *x+ frac{2}{3} *y=4}} right. \ left { {{frac{2}{x}+frac{2}{y} =1} atop { frac{x}{3} + frac{2y}{3} =4}} right. \ left { {{frac{2}{x}+frac{2}{y} =1} atop { x+2y =12}} right.$
Из второго ур-я выражаем х и подставляем в первое
$x=12-2y \ frac{2}{12-2y} + frac{2}{y} =1 \ frac{1}{6-y} + frac{2}{y} =1 \ y+2(6-y)=y(6-y) \ y+12-2y=6y-y^2 \ y^2-7y+12=0 \ D=7^2-4*12=1 \ y_1= frac{7-1}{2} =3 \ y_2=frac{7+1}{2} =4$
Тогда
$x_1=12-2*3=6 \ x_2=12-2*4=4$
Итак, возможны два варианта
Ответ: 6 и 3 дня или 4 и 4 дня