Question

Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение выражения не зависит от значений входящих в него переменных:

 

$frac{1}{b(abc+a+c)}-frac{1}{a+frac{1}{b+frac{1}{c}}}:frac{1}{a+frac{1}{b}}$

 

Напишите решение в редакторе формул или напишите на листочке, а потом сфотографируйте его. Заренее спасибо тому, кто решит.

Answer 1

$\frac{1}{b(abc+a+c)}-frac{1}{a+frac{1}{b+frac{1}{c}}}:frac{1}{a+frac{1}{b}}=\ frac{1}{b(abc+a+c)}-frac{a+frac{1}{b}}{frac{a(b+frac{1}{c})}{b+frac{1}{c}}+frac{1}{b+frac{1}{c}}}=\ frac{1}{b(abc+a+c)}-frac{a+frac{1}{b}}{frac{a(b+frac{1}{c})+1}{b+frac{1}{c}}}=\ frac{1}{b(abc+a+c)}-frac{(a+frac{1}{b})(b+frac{1}{c})}{a(b+frac{1}{c})+1}=$

$\frac{1}{b(abc+a+c)}-frac{ab+frac{a}{c}+1+frac{1}{bc}}{ab+frac{a}{c}+1}=\ frac{1}{b(abc+a+c)}-(1+frac{frac{1}{bc}}{ab+frac{a}{c}+1})=\ frac{1}{b(abc+a+c)}-1-frac{1}{bc(ab+frac{a}{c}+1)}=\ frac{1}{b(abc+a+c)}-1-frac{1}{b(abc+a+c)}=\ -1$