Question

помогите пожалуйста вот еще с чем... укажите количество целых неотрицательных значений х, неудовлетворяющих неравенству |x-2|<2x-10 а как получилось все целые числа больше 6, а то я что то не поняла

Answer 1

|x-2|<2x-10

Выражение под модулем меняет знак при x=2

Рассмотрим промежуток x<2, раскроем модуль:

2-x<2x-10

2x+x>2+10

3x>12

x>4

Полученный промежуток не принадлежит промежутку x<2, значит, на данном промежутке решений неравенство не имеет

Рассмотрим промежуток $xgeq 2$, раскроем модуль:

x-2<2x-10

2x-x>10-2

x>8

Полученный промежуток удовлетворяет рассматриваемому и является решением данного неравенства. Таким образом, x>8

Ответ: x принадлежит промежутку $(8;infty)$