Question

Напишите разложение по формуле бинома Ньютона  10класс
 (a+x)^5;
(a+x)^6;
(a+x)^7;

Answer 1

$sum_{k=0}^n C^k_n a^k x^{n-k}. \ (a+x)^5=sum_{k=0}^5 C^k_5 a^k x^{5-k}=\=C^0_5 a^0 x^5+C^1_5 a x^4+C^2_5 a^2 x^3+C^3_5 a^3 x^2+C^4_5 a^4 x+C^5_5 a^5 x^0=\=x^5+5 a x^4+10a^2 x^3+10a^3 x^2+5a^4 x+a^5; \ (a+x)^6=sum_{k=0}^6 C^k_6 a^k x^{6-k}=\=C^0_6 a^0 x^6+C^1_6 a x^5+C^2_6 a^2 x^4+C^3_6 a^3 x^3+C^4_6 a^4 x^2+C^5_6 a^5 x+C^6_6 a^6 x^0=\=x^6+6 a x^5+15 a^2 x^4+20 a^3 x^3+15 a^4 x^2+6 a^5 x+a^6; \ (a+x)^7=x^7+7ax^6+21a^2x^5+35a^3x^4+35a^4x^3+21a^5x^2+7a^6x+a^7$